Question

（2015•湖州模拟）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

Answer 1

C

【解析】

试题分析：由题意可知：三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，由此逐一验证得出答案即可．

【解析】
由于三角形数的第n个为1+2+3+4+…+n=n（n+1），正方形数的第n个为n2，

A、n（n+1）=289无整数解，不合题意；

B、n（n+1）=1024，不合题意；

C、n（n+1）=1225，解得n=49，符合题意；

D、n（n+1）=1378，无整数解，不合题意．

故选：C．