Question

2．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=5，则PP′的长度为5$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据旋转前后的图形全等，即可发现等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质，进行计算即可．

解答 解：∵△ACP′是由△ABP绕点A逆时针旋转后得到的，
∴△ACP′≌△ABP，
∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′．
∵∠BAC=90°，
∴∠PAP′=90°．
∵AP=5，
∴AP′=5，
∴PP′=5$\sqrt{2}$．
故答案为：5$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了旋转及等腰三角形的性质，正确应用旋转的性质是解题关键．