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观察下面的一列数:
3
2
-
7
6
11
12
-
15
20
19
30
,…,则第100个数是
-
399
10100
-
399
10100
分析:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为该数的序号的4倍减1;分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积;奇数项永远为正数,偶数项永远为负数,即第n个数为
(-1)n+1
4n-1
n(n+1)
解答:解:第1个数:
3
2
=(-1)1+1
4×1-1
1×2

第2个数:-
7
6
=(-1)2+1
4×2-1
2×3

第3个数:
11
12
=(-1)3+1
4×3-1
3×4

第4个数:-
15
20
=(-1)4+1
4×4-1
4×5

所以可以得出第n个数是(-1)n+1•
4n-1
n(n+1)
,(n≥1);

则第100个数是(-1)100+1
4×100-1
100×101
=-
399
10100

故答案为:-
399
10100
点评:本题主要考查的是数字的变化规律,关键是注意观察式子中分子分母的变化规律,找出通项公式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

12、下面有两道关于规律探求的题,只需你从中选做一道,都做不多加分
(1)观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:-1,2,-4,8,
-16
32

(2)用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,则第n个图形中有黑色瓷砖
3n+1
块.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1
2
1
6
1
12
1
20
,…,第100个数是
 
,这100个数的和为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的一列数:
1
1
,-
1
2
1
3
,-
1
4
…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.
第9个数是
1
9
1
9
,第2008个数是
-
1
2008
-
1
2008

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:
(1)观察下面的一列数:3,6,10,15,21,…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是
55
55
,第n个数是
1
2
(n+1)(n+2)
1
2
(n+1)(n+2)

(2)已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成三角形数阵:

按照上述规律排下去,那么第10行从左边起第5个数是
-50
-50
,第100个数的和为
-50
-50

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
1
2
1
6
1
12
1
20
,…,前20个数的和为_
20
21
20
21

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