分析 (1)根据抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位,可得y2=x2+4x+1+m,再利用点(1,8)在图象上,求出m即可;
(2)根据函数解析式画出图象,即可得出函数大小分界点;
(3)根据当y=y3且对应的-1<x<0时,x2+4x+3=nx+3,得出n取值范围即可得出答案.
解答 解:(1)由题意可得y2=x2+4x+1+m,
又∵点(1,8)在图象上,
∴8=1+4×1+1+m,
∴m=2;
(2)如图所示:由(1)得平移后抛物线解析式为:y=x2+4x+3,
则在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方的抛物线解析式为:y=-x2-4x-3,
故y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+3(x≤-3或x≥-1)}\\{-{x}^{2}-4x-3(-3<x<-1)}\end{array}\right.$,
当-3<x≤-$\frac{2}{3}$时,0<y≤$\frac{7}{9}$;
(3)不存在,
理由:当y=y3且对应的-1<x<0时,x2+4x+3=nx+3,
∴x1=0,x2=n-4,
且-1<n-4<0得3<n<4,
∴不存在正整数n满足条件.
点评 此题主要考查了二次函数的综合应用以及图象交点求法,二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型,特别注意利用数形结合是这部分考查的重点,也是难点,同学们应重点掌握.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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