Question

如图，已知△ABC是一张纸片，把∠A沿DE折叠，点A落在A′的位置，当∠1+∠2=100°时，则∠A的度数=

50°

．

Answer 1

分析：先根据折叠的性质得∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再利用平角的定义得∠AED+∠A′ED+∠1=180°，∠ADE+∠A′DE+∠2=180°，根据等式的性质得到2∠AED+∠1+2∠ADE=360°，把∠1+∠2=100°代入得到∠AED+∠ADE=130°，然后在△ADE中，根据三角形内角和定理可计算出∠A的度数．

解答：解：∵把△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在A′的位置，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠A′ED+∠1=180°，∠ADE+∠A′DE+∠2=180°，
∴2∠AED+∠1+∠2+2∠ADE=360°，
而∠1+∠2=100°，
∴∠AED+∠ADE=130°，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，
∴∠A=180°-130°=50°．
故答案为50°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了折叠的性质．