Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a-b＞m（am+b），（m≠-1的实数）其中正确的结论有________．

Answer 1

①②⑤
分析：①由抛物线开口向下a＜0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，-＜0，b＜0，
②观察图象，当x=-1时y＞0，即a-b+c＞0，
③由x=2时，函数值y=4a+2b+c的符号判断；
④对称轴-=-1，得2a=b，结合当x=1时，a+b+c＜0判断；
⑤根据m=-1时，函数y=am²+bm+c的值最大，得出当m≠-1时，有am²+bm+c＜a-b+c，判断结论．
解答：开口向下，所以a＜0，
对称轴为x=-=-1，所以b=2a＜0，
因为当x=0时，y=c，从图上看出抛物线与y轴交点（0，c）的纵坐标c＞0，所以abc＞0，①正确；
当x=-1时，y=a-b+c＞0，所以b＜a+c，所以②正确；
当x=2时，y=4a+2b+c＜0，③错误；
因为c＞0，所以2c＞0，又因为b＜0，所以3b＜0，所以2c＞0＞3b，所以④错误；
因为当m=-1时，二次函数有最大值，所以当m≠-1时，有am²+bm+c＜a-b+c，所以m（am+b）＜a-b，所以⑤正确．
故答案为：①②⑤．
点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换的熟练运用．