Question

【题目】如图，内接于⊙O，，是⊙O上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

解：因为内接于圆，，D是⊙O上与点B关于圆心O成中心对称的点，

∴AB=BC=CD=AD,

是正方形

①点R在线段AD上，

∵AD∥BC，
∴∠ARB=∠PBR，∠RAQ=∠APB，
∵AP=BR，
∴△BAP≌ABR，
∴AR=BP，
在△AQR与△PQB中，

，

②点R在线段CD上，此时△ABP≌△BCR，

∴∠BAP=∠CBR．
∵∠CBR+∠ABR=90°，
∴∠BAP+∠ABR=90°，
∴BQ是直角△ABP斜边上的高，

∴QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，

.

故答案为：1或.