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如图,在?ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=数学公式,则△CEF的周长为


  1. A.
    8
  2. B.
    9.5
  3. C.
    10
  4. D.
    11.5
A
分析:本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2AG=4,所以△ABE的周长等于16,又由?ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:2,所以△CEF的周长为8,因此选A.
解答:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,
∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,
∴∠BAF=∠F,
∴∠DAF=∠F,
∴AD=FD,
∴△ADF是等腰三角形,
同理△ABE是等腰三角形,
AD=DF=9;
∵AB=BE=6,
∴CF=3;
∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=,可得:AG=2,
又BG⊥AE,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周长等于16,
又∵?ABCD
∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,
∴△CEF的周长为8.
故选A.
点评:本题考查勾股定理、相似三角形的知识,相似三角形的周长比等于相似比.
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2
13
+4
2
13
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