Question

如图所示，要测量某湖的码头A与它正东方向的码头B之间的距离，选择了点P（点P与码头A、B在同一水平面上），测得码头A位于点P北偏西37°方向，码头B位于点P北偏东60°，测得点P与码头A之间的距离为50米，求码头A与B之间的距离．
（本题参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

解：过点P作PC⊥AB，垂足为点C，根据题意，可知：
AP=50（米），∠APC=37°，∠CPB=60°，
在Rt△ACP中，AC=AP•sin∠APC=50sin37°=50×0.6=30（米），
PC=AP•cos∠APC=50cos37°=50×0.8=40（米），
在Rt△BCP，BC=PC•tan∠CPB=40tan60°=40（米），
AB=AC+BC=（30+40）（米）．
答：码头A与B之间的距离为（30+40）米．
分析：过点P作PC⊥AB，垂足为点C，分别在Rt△ACP中和在Rt△BCP中求出AC和BC的长，于是AB=AC+AB即可求出．
点评：本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题的知识点，解答本题的关键是根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求解，此题难度一般．