Question

小明在解方程时，突然发生了这样的想法：x²=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i²=-1，那么方程x²=-1可以变为x²=i²，则x=±i，从而x=±i是方程x²=-1的两个解．小明还发现i具有如下性质：i¹=i，i²=-1，i³=i²•i=（-1）i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1，i⁵=i⁴•i=i，i⁶=（i²）³=（-1）²=1，i⁷=i⁶•i=-i，i⁸=（i⁴）²=1，…
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：i⁴ⁿ⁺¹=

 

，i⁴ⁿ⁺²=

 

，i⁴ⁿ⁺³=

 

（n为自然数）

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：新定义

分析：根据题中的新定义判断即可得到结果．

解答：解：根据题意得：i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=i，i⁴ⁿ⁺²=i⁴ⁿ•i²=-1，i⁴ⁿ⁺³═i（n为自然数）．
故答案为：i；-1；i

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．