Question

【题目】已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；

（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；

（3）当∠AOB =时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含代数式表示）．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）120°或60°；（3） ；.

【解析】

（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；

（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；

（3）类比（2）中的答案得出结论即可．

（1）∵OC是∠AOB的平分线（，

∴∠AOC∠AOB．

∵∠AOB=60°，

∴∠AOC=30°．

（2）∵OE⊥OC，

∴∠EOC=90°，

如图1，

∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．

如图2，

∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．

（3）同（2）可得：∠AOE=90°α或∠AOE=90°α．