如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点,AB=8, BC=15,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是____________.
解析分析:由矩形ABCD可得:S△AOD= S矩形ABCD,又由AB=8,BC=15,可求得AC的长,则可求得OA与OD的长,又由S△AOD=S△APO+S△DPO=
OA?PE+
OD?PF,代入数值即可求得结果.
解:过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BD与F,连接OP,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=
BD,∠ABC=90°,
S△AOD=S矩形ABCD,
∴OA=OD=AC,
∵AB=8,BC=15,
∴AC==
=17,S△AOD=
S矩形ABCD=30,
∴OA=OD=,
∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA?PE+
OD?PF=
OA?(PE+PF)=
×
(PE+PF)=30,
∴PE+PF=.
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.
故答案为:.
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科目:初中数学 来源:101网校同步练习 初二数学 华东师大(新课标2001-3年初审) 华东师大(新课标2001-3年初审) 题型:044
如图,BO是Rt△ABC斜边上的中线,延长BO至点D,使DO=BO,连结AD,CD,则四边形ABCD是矩形吗?请说明理由.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年广东揭阳揭西张武帮中学九年级上质检考试数学试卷B(解析版) 题型:选择题
如图,AC.BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DF∥AC交BC的延长线于F,则图中与△ABC全等的三角形共有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
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