【题目】如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;
(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
【答案】(1)x>3(2)y=-x+5(3)9
【解析】
(1)根据C点坐标结合图象可直接得到答案;
(2)利用待定系数法把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可;
(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标,进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
(1)根据图象可得不等式2x-4>x+b的解集为:x>3;
(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:
,解得:,
所以解析式为:y=-x+5;
(3)把x=0代入y=-x+5得:y=5,
所以点B(0,5),
把y=0代入y=-x+5得:x=2,
所以点A(5,0),
把y=0代入y=2x-4得:x=2,
所以点D(2,0),
所以DA=3,
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.
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【题目】某农户共摘收水蜜桃1920千克,为寻求合适的销售价格,进行了6天试销,试销情况如下:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | |
售价 x(元/千克) | 20 | 18 | 15 | 12 | 10 | 9 |
销售量 y(千克) | 45 | 50 | 60 | 75 | 90 | 100 |
由表中数据可知,试销期间这批水蜜桃的每天销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足我们曾经学过的某种函数关系.若在这批水蜜桃的后续销售中,每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间都满足这一函数关系.
(1)你认为y与x之间满足什么函数关系?并求y关于x的函数表达式.
(2)在试销6天后,该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克.
① 若每天都按15元/千克的售价销售,则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完?
② 该农户按15元/千克的售价销售20天后,发现剩下的水蜜桃过于成熟,必须在不超过2天内全部售完,因此需要重新确定一个售价,使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完,则新的售价最高可以定为多少元/千克?
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【题目】如图,数轴上A、B两点表示的数分别为a、b,且a、b满足|a+2|+(b-8)2=0,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0)
(1) ① 线段AB的中点表示的数为___________
② 用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为___________
(2) 求当t为何值时,PQ=AB
(3) 若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
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【题目】已知:抛物线y=x2+bx+c经过点(2,-3)和(4,5)。
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式;
(3)在(2)的条件下,当-2<x<2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围。
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【题目】小明在数学活动课上,将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图a,他连接AD、CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针针旋转一定的角度,如图b,试判断AD与CF还相等吗?说明理由.
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图c,请求出CF的长.
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【题目】如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
(1)请直接写出线段AF,AE的数量关系 ;
(2)将△CED绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图②,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在图②的基础上,将△CED绕点C继续逆时针旋转,请判断(2)问中的结论是否发生变化?若不变,结合图③写出证明过程;若变化,请说明理由.
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【题目】某市对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”,有以下四个选项:A:绿化造林. B:汽车限行.C:拆除燃煤小锅炉.D:使用清洁能源.调查过程中随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的市民共有多少人?
(2)请你将统计图1补充完整;
(3)求图2中D项目对应的扇形的圆心角的度数.
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了多少名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数是多少?
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有900名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(2)在(1)的条件下,当∠A等于多少度时,四边形BECD是正方形?
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