Question

13．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．
（1）试说明∠ABC=2∠C；
（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；
（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．

解答 证明：（1）∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∵AD=CD，
∴∠DAC=∠C，
∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，
∴∠ABC=2∠C；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠CAD，
∵BE∥AD，
∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，
∴∠ABE=∠E，
∴AE=AB．

点评 本题利用了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．