Question

【题目】为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号)．

(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？

(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

Answer 1

【答案】（1）m （2）米

【解析】

（1）延长DE交BC于F．

∵BC⊥AC，∠BAC＝45°，

∴△ABC为等腰直角三角形．

∵DE∥AC，

∴△BDF为等腰直角三角形．

∵，

∴AC＝BC＝60．

∵D是AB的中点，

∴．

∴BF＝DF＝30．

∵BE的坡比为，

∴．

∴．

答：休闲平台DE的长为米．

（2）过D作DP⊥AC于P，由题意得四边形GPDM为矩形．

∵D为AB的中点，

∴．

∴AP＝DP＝GM＝30．

∴MD＝GP＝33＋30＝63．

∵，即，

∴．

∴．

答：建筑物GH高为米．