Question

4．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠BFC度数．

Answer 1

分析 （1）根据HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，得∠BAE=20°，由（1）中的全等得：∠BCF=∠BAE=20°，从而得出结论．

解答 （1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠ABC=∠CBF=90°，
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵∠CAE=25°，
∴∠BAE=45°-25°=20°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=20°，
∴∠BFC=90°-20°=70°．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形全等的性质和判定，知道等腰直角三角形的两个锐角是45°，除了熟知三角形一般的全等判定方法外，还要掌握直角三角形的全等判定HL：即有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．