Question

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大．

Answer 1

分析：（1）依题意易求得y与x的函数关系式以及x的取值范围．
（2）把（1）的函数关系式用配方法化简求得y的最大值即可．

解答：解：（1）由题意得：
y=x•

40-x

2

=-

1

2

x²+20x（3分）
自变量x的取值范围是0＜x≤25（4分）

（2）y=-

1

2

x²+20x
=-

1

2

（x-20）²+200（6分）
∵20＜25，
∴当x=20时，y有最大值200平方米
即当x=20时，满足条件的绿化带面积最大．（8分）

点评：本题考查的是二次函数的实际应用．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．