已知点P是⊙O内的一点，⊙O的半径是5cm，OP=3cm，弦AB经过点P，且AB的长为偶数，则AB的长为

A.
38cm
B.
10cm
C.
8cm或10cm
D.
6cm或8cm

C
分析：当弦与OP垂直时，弦最短，过P点经过圆心的弦最长．
解答：

解：当弦与OP垂直时，弦最短，如图所示：
∵OP⊥AB，OP=3cm，OA=5cm，
∴AP= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4cm，
∴AB=2AP=8cm，即最短弦为8cm，
过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃，则h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？
分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC=S_△ABC，即：

ah1+

ah2+

ah3=

a2，可得h1+h2+h3=

a．
问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃．探索h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？并证明你的结论；
问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h₁，h₂，h₃，设h₁+h₂+h₃=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．