Question

【题目】如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）

A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：根据题目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别进行证明．

详解：①△ABE≌△CDF．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF．

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，

∴∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF；

②△AOE≌△COF．

∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线，

∴OA=OC，∠EOA=∠FOC．

∵∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF；

③△ABO≌△CDO．

∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，

∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC，

∴△ABO≌△CDO；

④△BOC≌△DOA．

∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，

∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA，

∴△BOC≌△DOA；

⑤△ABC≌△CDA．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA，

∴△ABC≌△CDA；

⑥△ABD≌△CDB．

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，

∴△ABD≌△CDA；

⑦△ADE≌△CBF．

∵AD=BC，DE=BF，AE=CF，

∴△DEC≌△BFA．

故选D．