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    如下图所示，已知△ABC内接于⊙O，BD为直径，AB=AC，.

    (1)求证：△ABC为等边三角形；

    （2）求的度数.

     

    【答案】

    (1)证明见解析（2）30

    【解析】(1)证明：∵BOC=120

                ∴BAC=

                ∵AB=AC

                ∴△ABC为等边三角形

       （2）∵∠COD=180-∠BOC=180-120=60

    ∴ ∠CAD==30

    （1）同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，所以∠BAC=∠BOC=60°；然后根据已知条件AB=AC可以推知△ABC为等边三角形；

    （2）利用（1）的结果可以求得∠COD=120°，然后利用圆周角定理可以推知∠CAD=∠COD．

     

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    23、如下图所示，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，按下列语句作图（尺规作图，保留痕迹，不必写作法）
    （1）①作∠B的平分线，交AC于D  ②过点D作DE⊥AB，垂足为E
    （2）根据以上所作图形，写出四组相等的线段．（不包括AC=BC）

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    26、探究题
    如下图所示，已知平面内A、B、C、D、E五个点．
    （1）按要求画出图形：
    ①画直线AC；
    ②画射线EA、EC；
    ③连接AB、BC、CD、DA．
    （2）在（1）所画的图形中，任意找出一个锐角和一个钝角，并将它们分别表示出来：
    锐角：
    ∠EAC

    钝角：
    ∠AEC

    （3）①用量角器量出四边形AECD的四个内角的度数，即∠DAE、∠AEC、∠ECD、∠CDA的度数分别为
    50°，150°，60°，90°
    ，这四个内角的度数和为
    360°
    ；
    ②用量角器量出四边形ABCD的四个内角的度数，即∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的度数分别为
    90°，70°，110°，90°
    ，这四个内角的度数和为
    360°
    ．从以上的操作中，你有什么发现？（只需写出结论）

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    8、如下图所示，已知圆柱的高为8，底面半径为3，若用一个平面沿着上底的直径竖直向下截该圆柱，那么截面的面积为（　　）

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    （1997•海南）某公路防护堤的横断面如下图所示．已知斜坡的坡度i=1：1，坡面的铅直高度AC为2m，求斜坡AB的长及其坡角α（答案可保留根号）．

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    甲、乙两所学校中男女生情况如下图所示．已知甲学校有1000人，乙学校有1250人，则甲校与乙校共有男生
    1250
    1250
     人．

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