Question

2．在长方形ABCD中，AB=20cm，BC=10cm，有一点P沿着长方形的边从A向B再向C以2cm/s的速度移动（点P不与A，C重合），求△APC的面积S与时间t之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

分析 首先根据路程÷速度=时间，分别求出点P沿着长方形的边从A向B需要的时间，以及点P沿着长方形的边从B向C需要的时间各是多少；然后分两种情况：（1）点P在AB边上；（2）点P在BC边上；根据三角形的面积的求法，分类讨论，求出△APC的面积S与时间t之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）如图1，，
20÷2=10（s），
因为△APC的底AP=2t，高是10cm，
所以S=2t×10÷2=10t（0＜t≤10）；
（2）如图2，，
10÷2=5（s），10+5=15（s），
因为△APC的底CP=（2t-20），高是20cm，
所以S=（2t-20）×20÷2=20t-200（10＜t＜15）；
综上，可得S=$\left\{\begin{array}{l}{10t（0＜t≤10）}\\{20t-200（10＜t＜15）}\end{array}\right.$．

点评 （1）此题主要考查了函数关系式的求法，以及函数的自变量的取值范围的确定，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握；
（2）此题还考查了三角形的面积的求法，以及行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．