Question

9、二次函数y=x²+mx+n，若m-n=0，则它的图象必经过点（　　）

A、（-1，1）

B、（1，-1）

C、（-1，-1）

D、（1，1）

Answer 1

分析：解法一：把m-n=0，即m=n代入二次函数y=x²+mx+n得y=x2+mx+m，再把答案代入检验即可．
解法二：图象必过某一定点，即m的取值对该点的坐标没有影响；将m=n代入函数式，合并含m的项，令m的系数为0即可．

解答：解法一：
A、把（-1，1）代入得1=1-m+n，即m=n成立；
B、把（1，-1）代入得-1=1+m+n，即m=-n-2不成立；
C、把（-1，1）代入得-1=1-m+n，即m-2=n不成立；
D、把（1，1）代入得1=1+m+n，即m=-n不成立．
故选A．

解法二：
解：若m-n=0，即m=n；
y=x²+mx+n，可化简为y=x²+mx+m，
进一步化简为y=x²+m（x+1）；
观察可得，当x=-1时，y=1；
此时与m的值无关．
故选A．

点评：本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题，可以把答案一一代入检验；也可以首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．