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    矩形ABCD与矩形EFGH满足什么条件才相似？

    如图在一块长和宽分别为a和b(a＞b)的长方形黑板的四周，镶上宽度为x的木条，得到一个新的长方形，如图．试用含a，b，x的代数式表示新长方形的长和宽，并判断原来的长方形与新长方形是否相似．为什么？

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•永春县质检）在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，AB=3cm，BC=4
    		3
    cm，EF=2
    		3
    cm．
    （1）求△EFG的周长；
    （2）△EFG沿x轴向右以每秒
    		3
    cm的速度运动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止运动，设△EFG的运动时间为t秒．
    ①若△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2，求S与t的函数关系式；
    ②当△EFG移动（
    		3
    +1）秒时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线y=
    1
    a
    x2+bx    过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴的另一个交点为Q，若OQ+PH为定值，试求出定值，并求出相应的a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
    （1）当矩形ABCD沿直线y=-
    12
    x+b折叠时（如图1），求点A′的坐标和b的值；
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    （2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
    ①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
    ②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是
     
    ；k的取值范围是
     
    ；k的取值范围是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，AB=3cm，BC=数学公式cm，EF=2数学公式cm．
    （1）求△EFG的周长；
    （2）△EFG沿x轴向右以每秒数学公式cm的速度运动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止运动，设△EFG的运动时间为t秒．
    ①若△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2，求S与t的函数关系式；
    ②当△EFG移动（数学公式+1）秒时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线数学公式过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴的另一个交点为Q，若OQ+PH为定值，试求出定值，并求出相应的a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2013年华师大版中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，AB=3cm，BC=cm，EF=2cm．
    （1）求△EFG的周长；
    （2）△EFG沿x轴向右以每秒cm的速度运动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止运动，设△EFG的运动时间为t秒．
    ①若△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2，求S与t的函数关系式；
    ②当△EFG移动（+1）秒时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴的另一个交点为Q，若OQ+PH为定值，试求出定值，并求出相应的a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2012年福建省泉州市永春县初中学业质量检查数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，AB=3cm，BC=cm，EF=2cm．
    （1）求△EFG的周长；
    （2）△EFG沿x轴向右以每秒cm的速度运动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止运动，设△EFG的运动时间为t秒．
    ①若△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积Scm2，求S与t的函数关系式；
    ②当△EFG移动（+1）秒时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴的另一个交点为Q，若OQ+PH为定值，试求出定值，并求出相应的a的取值范围．

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