Question

现有九张背面一模一样的扑克牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）现将这九张扑克牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？
（2）现将这九张扑克牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x的方程mx²+3x+

n

4

=0有实根的概．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式,概率公式

专题：计算题

分析：（1）九张扑克中数字为3的有2张，即可确定出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出方程mx²+3x+

n

4

=0有实根的情况数，即可求出所求概率．

解答：解：（1）由题意得：九张扑克中数字为3的有2张，即P=

2

9

；
（2）列表得：

	红1	红2	红3	红4
黑1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
黑2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
黑3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
黑4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
黑5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）

所有等可能的情况有20种，其中方程mx²+3x+

n

4

=0有实根，即△=9-mn≥0，即mn≤9的情况有14种，
则P=

14

20

=

7

10

．

点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．