Question

14．如图，菱形ABCD中，∠D=120°，点E在边CD上，将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，连结BD′，则∠AD′B=75°．

Answer 1

分析 先根据菱形的性质得出AD=DC=BC=AB，CD∥AB，由等边对等角得到∠DAC=∠DCA，根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠DCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=30°．根据平行线的性质得出∠BAD′=∠DCA=30°．由翻折的性质得出AD=AD′，那么AB=AD′，然后根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AD′B=∠ABD′=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD′）=75°．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=BC=AB，CD∥AB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠D=120°，
∴∠DAC=∠DCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠D）=30°．
∵CD∥AB，
∴∠BAD′=∠DCA=30°．
∵将菱形沿直线AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上，
∴AD=AD′，
∴AB=AD′，
∴∠AD′B=∠ABD′=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAD′）=75°．
故答案为75．

点评 本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理．得出∠BAD′=30°以及AB=AD′是解题的关键．