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海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内(含12海里)是一个暗礁区.今有货轮由西向东航行,开始在A点观测P在北偏东60°.若行驶10海里后到达B点观测P在北偏东α(0<α<90°)处,若货船不改变航向,则当tanα为何值时,货轮会有触礁的危险,则根据以上数据可计算得tanα的值为( )
A.
B.
C.0<tanα≤
D.
【答案】分析:货轮在A处时位于P岛的北偏东60°,在B处时位于北偏东α,根据题意,当∠PAB=30°时,可求出P到AB的最短距离,进而利用tan∠BPD==,当α增大,则PD>12,即可得出答案.
解答:解:过点P作PD⊥AB于点D,
∵货轮在A处时位于P岛的北偏东60°,在B处时位于北偏东α,
∴∠MAP=60°,∠NBP=∠BPD=α,
当PD=12,
∵∠PAB=30°,
∴AD=12
则tan∠BPD===
当α增大,则PD>12,
∴货轮会有触礁的危险时:0<tanα≤
故选:C.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线,求出tanα的最大值与最小值是解题关键.
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