Question

如图：∠ABC与∠ACG的平分线交于F₁；∠F₁BC与∠F₁CG的平分线交于F₂；∠F₂BC与∠F₂CG的平分线交于F₃；如此下去，…探究∠Fn与∠A的关系（n为自然数）

Answer 1

分析：可以首先探讨∠F₁和∠A的关系，进一步推而广之．根据角平分线定义和三角形的外角的性质，得∠F₁=∠2-∠1=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A．

解答：解：如图所示，
∵∠F₁=∠2-∠1=

1

2

（∠ACM-∠ABC）=

1

2

∠A．
∴∠Fn=

1

2n

∠A．

点评：此题考查了角平分线定义和三角形的外角的性质．