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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0

1)若b2m1m+c=﹣6,判断方程根的情况;

2)若方程有两个相等的非零实数根,且b2c240,求此时方程的根.

【答案】1)有两个不相等的实数根;(2x1x2=﹣

【解析】

1)由m+c=﹣6,可得出c=﹣m6,根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=4m2+25,结合m2≥0可得出△>0,进而可得出该方程有两个不相等的实数根;

2)根据根的判别式△=0,即可得出b24c,结合b2c240可得出bc的值,再解一元二次方程即可得出结论.

解:(1)∵m+c=﹣6

c=﹣m6

∴△=(2m12(﹣m6)=4m2+25

m2≥0

4m2+250,即△>0

∴该方程有两个不相等的实数根.

2)∵方程有两个相等的实数根,

∴△=b24c0

b24c

b2c240

b±2c2

b=﹣2c2时,原方程为x22x+20

解得:x1x2

b2c2时,原方程为x2+2x+20

解得:x1x2=﹣

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