Question

9．某校组织37名男生参加夏令营，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要有人住，共有6种租住方案．

Answer 1

分析 设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=37，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．

解答 解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=37，
方程可以变形为：y=$\frac{37-3x}{2}$，
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，37-3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数-奇数=偶数，这样37-3x才能被2整除；
当x=1时，y=17；
当x=3时，y=14；
当x=5时，y=11，
当x=7时，y=8，
当x=9时，y=5；
当x=11时，y=2，
综上所述，37人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有6种不同的安排．
故答案为：6．

点评 此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．