【题目】如图,在ABCD中,E是BC边上一点.且BE=EC,BD,AE相交于点F.
(1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比;
(2)若△BEF的面积S△BEF=6cm2.求△AFD的面积S△AFD.
【答案】(1)1:3(2)54
【解析】
(1)先利用平行四边形的性质得AD=BC,AD∥BC,再利用BE=EC得到BE=AD,接着证明△BEF∽△DAF,然后利用相似三角形的性质可得到△BEF的周长与△AFD的周长之比;
(2)根据相似三角形的性质计算△AFD的面积.
(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵BE=EC,
∴BE=BC,
∴BE=AD,
∵AD∥BE,
∴△BEF∽△DAF,
∴△BEF的周长:△AFD的周长=BE:AD=1:3;
(2)∵△BEF∽△DAF,
∴△BEF的面积:△AFD的面积=12:32;
∴S△AFD=9S△BEF=9×6=54(cm2).
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【题目】一个矩形ABCD的较短边长为2.
(1)如图①,若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似,求它的另一边长;
(2)如图②,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相似,求余下矩形EFDC的面积.
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【题目】如图,双曲线(x>0)上有一点A(1,5),过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C(6,0).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接OA、OB,求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围.
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【题目】小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70)
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【题目】如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H.
(1)求证:△HBE∽△ABC;
(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数y=的图象上.
(1)求k的值;
(2)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°,得到△BDE,判断点E是否在该反比例函数的图象上,并说明理由.
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【题目】如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( )
A. 当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m
B. 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势
C. 小球落地点距O点水平距离为7米
D. 斜坡的坡度为1:2
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