Question

4．已知C、D是线段AB上的点，CD=（$\sqrt{5}$-2）AB，AC=BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？

Answer 1

分析 根据题意求出AC与AB的关系，计算出AD与AB的关系，根据黄金比值进行判断即可．

解答 解：C、D是黄金分割点，
∵AC+CD+BD=AB，CD=（$\sqrt{5}$-2）AB，AC=BD，
∴AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，
AD=AC+CD=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB+（$\sqrt{5}$-2）AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
∴D是AB的黄金分割点，
同理C也是AB的黄金分割点．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金分割的比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$是解题的关键．