Question

（2013年四川自贡12分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）如图，∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形。

∵AB=40km，AC=km，

∴（km）。

∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分，

∴（千米/小时）。

答：该轮船航行的速度为千米/小时。

（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T。

∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°。

∵AC=km，∴CS=sin30°=（km），AS=cos30°==12（km）。

又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°。

∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=（km），AR=40×cos60°=40×=20（km）。

易得，△STC∽△RTB，∴，即，解得：ST=8（km）。

∴AT=12+8=20（km）。

又∵AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km。

∵19.5＜AT＜20.5，∴轮船能够正好行至码头MN靠岸。

【解析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答。

（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论。　

考点：解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，相似三角形的判定和性质。