分析 (1)连接BP、CP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=EP,然后利用“HL”证明Rt△BDP和Rt△CEP全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;
(2)利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=AE,再根据AB、AC的长度表示出AD、CE,然后解方程即可.
解答 (1)证明:连接BP、CP,
∵点P在BC的垂直平分线上,
∴BP=CP,
∵AP是∠DAC的平分线,
∴DP=EP,
在Rt△BDP和Rt△CEP中,$\left\{\begin{array}{l}{BP=CP}\\{DP=EP}\end{array}\right.$,
∴Rt△BDP≌Rt△CEP(HL),
∴BD=CE;
(2)解:在Rt△ADP和Rt△AEP中,$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{DP=EP}\end{array}\right.$,
∴Rt△ADP≌Rt△AEP(HL),
∴AD=AE,
∵AB=6cm,AC=10cm,
∴6+AD=10-AE,
即6+AD=10-AD,
解得AD=2cm.
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
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