Question

【题目】已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；

(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

Answer 1

【答案】（1）r=3cm. (2) r=（a+b-c）．

【解析】

首先设AC、AB、BC与⊙O的切点分别为D、E、F；易证得四边形OFCD是正方形；那么根据切线长定理可得： CD=CF=（AC+BC-AB），由此可求出r的长．

（1）如图,连接OD，OF；

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm；

根据勾股定理AB==15cm；

四边形OFCD中，OD=OF，∠ODC=∠OFC=∠C=90°；

则四边形OFCD是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，CD=CF，BE=BF；

则CD=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（12+9-15）=3cm．

（2）当AC=b，BC=a，AB=c，由以上可得： CD=CF=（AC+BC-AB）；

即：r=（a+b-c）．则⊙O的半径r为：（a+b-c）．