Question

在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
求证：∠EAF=∠ECF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（______）
∴DC=AB（______）
DC∥AB（______）
又∵BF=DE（______）
∴AB-BF=DC-DE（______）
即AF=CE（______）
∴AF CE
∴四边形AFCE是平行四边形（______）
∴∠EAF=∠ECF（______）

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的判定定理“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形AFCE是平行四边形；然后根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等）证得结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴DC=AB（平行四边形的对边相等），
DC∥AB（平行四边形的对边相互平行）．
又∵BF=DE（已知），
∴AB-BF=DC-DE（等量代换），
即AF=CE（等量代换）．
∴AF CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴∠EAF=∠ECF（平行四边形的对角相等）．
故答案是：已知；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相互平行；已知；等量代换；等量代换；对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角相等．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．