Question

如图，矩形ABCD中，AB=π，点E、F分别为AD、BC的中点，以A为圆心，AE为半径画弧，交BF于点G，以E为圆心，AE为半径画弧，交FC于点H，交EF的延长线于点M，若两个阴影部分的面积相等，则AD的长为    ．

Answer 1

【答案】分析：如图，两个阴影部分的面积相等，可得出长方形CDEF的面积=圆的面积，列出等式可得出DE的值，也可求得AD的值．
解答：解：如图，长方形CDEF的面积=DC•DE=DE•π，
S_圆=S_{扇形DPHE面积}=π•DE²，
∵阴影面积相等，
∴DE•π=π•DE²，
解得：DE=4，
∵E为AD的中点，
∴AD=2DE=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了扇形面积的计算以及矩形的性质，将阴影部分的面积进行转化是解此题的关键，难度一般．