Question

请你按下列程序进行计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？（n值不为零）

（1）填写表内的空格：

输入 n	3	-2	1 2	…
输出答案				…

（2）你发现的规律是：

（n²+n）÷n-n=1

（3）请用学过的知识你发现的规律进行验证．

Answer 1

分析：（1）将n的值分别代入程序计算，得到结果，填表即可；
（2）根据归纳总结得到规律即可；
（3）利用多项式除以单项式法则计算，合并即可得证．

解答：解：（1）将n=3代入程序计算得：（3²+3）÷3-3=1；
将n=-2代入程序计算得：[（-2）²-2]÷（-2）-（-2）=1；
将n=

1

2

代入程序计算得：[（

1

2

）²+

1

2

]÷

1

2

-

1

2

=1；
填表如下：

输入 n	3	-2	1 2	…
输出答案	1	1	1	…

（2）根据题意得：（n²+n）÷n-n=1；
（3）证明：（n²+n）÷n-n=n+1-n=1．
故答案为：（n²+n）÷n-n=1

点评：此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．