Question

如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积．

Answer 1

分析：由四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=

1

3

CF，三角形CHG的面积等于6平方厘米，即可求得正方形CGEF的边长，易得S_△AHF=S_△CHG，即可求得正方形ABCD的边长，继而由S_{五边形ABGEF}=S_{正方形CGEF}+S_{四边形ABCF}，即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD和CGEF是两个正方形，CH=

1

3

CF，
∴AB=BC=CD=AD，FC=CG=GE=FE，∠B=∠FCG=90°，
∴S_△CHG=

1

2

CH•CG=

1

2

×

1

3

CF×CG=

1

6

CG•CG=6（cm²），
∴CG=6cm，
∴CF=CG=6cm，
∴CH=2cm，
∴S_{正方形CGEF}=36（cm²），
∵S_{四边形ABCF}=

1

2

（CF+AB）•BC=

1

2

CF•BC+

1

2

AB•BC=

1

2

CG•AB+

1

2

AB•BC=

1

2

AB•（CG+BC）=S_△ABG，
∴S_△AHF=S_△CHG，
即

1

2

HF•AD=

1

2

CG•CH，
∴

1

2

（CF-CH）•AD=

1

2

CG•CH，
∴AD=

CG•CH

CF-CH

=

1 2 CG×CH

1 2 (CF-CH)

=

6

1 2 ×(6-2)

=3（cm），
∴AB=BC=AD=3cm，
∴S_{四边形ABCF}=

1

2

（AB+CF）•BC=

1

2

×（3+6）×3=13.5（cm²），
∴S_{五边形ABGEF}=S_{正方形CGEF}+S_{四边形ABCF}=36+13.5=49.5（cm²）．

点评：此题考查了面积与等积变换的知识．此题难度较大，解题的关键是利用面积求得正方形ABCD和CGEF的边长．