一列慢车从甲地开往乙地.一列快车从乙地开往甲地.两车同时出发.匀速行驶.设慢车离甲地的距离为y1(km).快车离甲地的距离为y2(km).两车行驶的时间为x(h).y1.y2与x的函数关系图象如图中线段OC和AB所示解读信息:(1)甲.乙两地之间的距离为600600千米,(2)快车和慢车的速度分别为100.60100.60问题解决:(3)求y1.y2与x的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一列慢车从甲地开往乙地，一列快车从乙地开往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车离甲地的距离为y₁（km），快车离甲地的距离为y₂（km），两车行驶的时间为x（h），y₁、y₂与x的函数关系图象如图中线段OC和AB所示
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为

600

千米；
（2）快车和慢车的速度分别为

100，60

（单位：千米/时）
问题解决：
（3）求y₁，y₂与x的函数关系式；
（4）若设两车间的距离为s（km），请直接写出s关于x的函数关系式及自变量x的取值范围．

分析：（1）根据图象，x=0时的y值即为两地间的距离；
（2）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（4）先求出两车相遇的时间为

，然后分0≤x≤

，

＜x≤6，x＞6三种情况分别列式整理即可得解．

解答：解：（1）由图可知，x=0时，y=600，
所以，甲、乙两地之间的距离为600千米；

（2）快车速度：

600

=100千米/时，
慢车速度：

600

=60千米/时；

（3）设y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，
∵点C坐标为（10，600），
∴k₁×10=600，
∴k₁=60，
∴y₁=60x；
∵A（0，600），（6，0），
∴

b=600

6k2+b=0

，
解得

k2=-100

b=600

，
∴y₂=-100x+600；

（4）当y₁=y₂时，两车相遇，即60x=-100x+600，
解得x=

，
①0≤x≤

时，s=y₂-y₁，
=-100x+600-60x，
=-160x+600，
②

＜x≤6时，s=y₁-y₂，
=60x-（-100x+600），
=160x-600，
③x＞6时，s=y₁=60x，
综上所述，s与x的关系式为s=

-160x+600(0≤x≤

)

160x-600(

＜x≤6)

60x(6＜x≤10)

．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，（4）求出相遇的时间然后分情况讨论是难点．

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