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    如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点. 求证：FM⊥DE.

     

     

    【答案】

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．

    试题解析：连接MD、ME．

    ∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，

    ∴在Rt△CBD中，MD=BC，

    同理可得ME=BC，

    ∴MD=ME，

    ∵F是DE的中点，

    ∴FM⊥DE．

    考点: 1、直角三角形斜边上的中线；2、等腰三角形的性质．

     

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