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如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯,已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m,矩形面与地面所成的角α为78°,李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便。

(1)为了安全在梯子的第二段间接一根绳子,绳子最短应是多少?(两边打结处共用绳0.6m)

(2)他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)

 

 

 

【答案】

解(1)由题知GH∥BC,则△AGH∽△ABC,即

 

∴GH=…………………3分

 

∴绳子最短为0.72+0.6=1.32(m) ……………4分

(2)如答图,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,

∵AB=AC,∴CE=……………5分

 

在Rt△AEC和Rt△DFC中,∵Tan78°=

 

又∴sinα==- ∴DF=,AE=×AE≈1.007. …………………7分

 

李师傅站在第三级踏板上时,头顶中距离离地面的高度约为1.007+1.78=2.787。…………………8分

头顶与天花板的距离约为:2.90-2.787=0. 11…………………9分

∵0.05<0.11<0.20 他安装比较方便

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78度.李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?精英家教网
(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯,已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m,矩形面与地面所成的角α为78°,李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便。

(1)为了安全在梯子的第二段间接一根绳子,绳子最短应是多少?(两边打结处共用绳0.6m)

(2)他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)

 

 

 

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科目:初中数学 来源:2011届江西省中考数学预测试卷六解析版 题型:解答题

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯,已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m,矩形面与地面所成的角α为78°,李师傅的身高为1.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便。
(1)为了安全在梯子的第二段间接一根绳子,绳子最短应是多少?(两边打结处共用绳0.6m)
(2)他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70)

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科目:初中数学 来源:2013届宁夏青铜峡市九年级联考数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年宁夏青铜峡市九年级联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1m.矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m,当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.70.)

 

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