Question

23、已知两个圆的半径分别为R₁，R₂（R₁≠R₂），圆心距为d，若方程x²-2R₁x+R₂^2-d（R₂-R₁）=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（　　）

A、内切

B、相交

C、外切

D、外离

Answer 1

分析：因为方程有两个相等的实数根，所以判别式的值为0，列出等式求出R₁，R₂与d的关系，然后判断两圆的位置关系．

解答：解：依题意有：
（2R₁）²-4[R₂²-d（R₂-R₁）]=0
4R₁²-4R₂²+4d（R₂-R₁）=0
4（R₁+R₂）（R₁-R₂）+4d（R₂-R₁）=0
4（R₁-R₂）（R₁+R₂-d）=0
∵R₁≠R₂，∴R₁+R₂=d．
∴两圆外离．
故选D．

点评：本题考查的是圆与圆的位置关系，根据一元二次方程有两相等的实数根得到判别式等于0，列出等式，利用因式分解求出两半径与圆心距的关系，确定两圆的位置关系．