Question

16．在△ABC中，AB=6，AC=2$\sqrt{5}$，BC=4．
（1）试判断△ABC的形状；
（2）求AB边上的高．

Answer 1

分析 （1）先求出AB²和AC²+BC²的值，看看是否相等即可；
（2）根据面积公式求出即可．

解答 解：（1）∵AB²=6²=36，AC²+BC²=（2$\sqrt{5}$）²+4²=36，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）设AB边上的高为h，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×h，
∴2$\sqrt{5}$×4=6h，
解得：h=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．