Question

19．用配方法解下列方程：
（1）3x²-9x-2=0；
（2）2x²-6=4x；
（3）-3x²-6x+2=0；
（4）5x²-4=-x．

Answer 1

分析 先把常数项移移到等号的右边，再把二次项系数化为1，再在左右两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，再进行开方计算即可．

解答 解：（1）3x²-9x-2=0，
x²-3x=$\frac{2}{3}$，
x²-3x+$\frac{9}{4}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{9}{4}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{35}{12}$，
x-$\frac{3}{2}$=±$\sqrt{\frac{35}{12}}$=±$\frac{\sqrt{105}}{6}$，
x₁=$\frac{\sqrt{105}}{6}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{9+\sqrt{105}}{6}$，x₂=-$\frac{\sqrt{105}}{6}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{9-\sqrt{105}}{6}$．

（2）2x²-6=4x，
x²-2x-3=0，
x²-2x+1=4，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1．

（3）-3x²-6x+2=0，
x²+2x=$\frac{2}{3}$，
x²+2x+1=$\frac{5}{3}$，
（x+1）²=$\frac{5}{3}$，
x+1=±$\frac{\sqrt{15}}{3}$，
x₁=$\frac{\sqrt{15}}{3}$-1=$\frac{\sqrt{15}-3}{3}$，x₂=$\frac{-\sqrt{15}-3}{3}$．

（4）5x²-4=-x，
5x²+x-4=0，
x²+$\frac{1}{5}$x-$\frac{4}{5}$=0，
x²+$\frac{1}{5}$x=$\frac{4}{5}$，
x²+$\frac{1}{5}$x+$\frac{1}{100}$=$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{100}$，
（x+$\frac{1}{10}$）²=$\frac{81}{100}$，
x+$\frac{1}{10}$=±$\frac{9}{10}$，
x₁=$\frac{4}{5}$，x₂=1．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．