Question

如图所示，在△ABC中，AD、BE相交于点O，BD：CD=3：2，AE：CE=2：1，若S_△COD=2，求：
（1）S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB的值．
（2）求S_△ABC．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：（1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S_△BOD，从而得到S_△BOC，过点E作EF∥BC交AD于F，根据相似三角形对应边成比例求出

EF

CD

，再求出

EF

BD

，然后求出

OF

OD

，再求出

AO

OD

，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S_△AOC、S_△AOB，然后相比计算即可得解；
（2）根据S_△ABC=S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB代入数据计算即可得解．

解答：解：（1）∵BD：CD=3：2，S_△COD=2，
∴S_△BOD=

2

2

×3=3，
S_△BOC=2+3=5，
∵AE：CE=2：1，
∴

AE

AC

=

2

2+1

=

2

3

，
过点E作EF∥BC交AD于F，则△AEF∽△ACD，
∴

EF

CD

=

AE

AC

=

2

3

，
∵BD：CD=3：2，
∴

EF

BD

=

2

3

÷

3

2

=

9

4

，
∵EF∥BC，
∴

OF

OD

=

EF

BD

=

9

4

，
∵EF∥BC，
∴

AF

DF

=

AE

EC

=2，
∴AF=2DF，
设OF=4k，OD=9k，
AF=2（OF+OD）=2（4k+9k）=26k，
∴AO=26k+4k=30k，
∴

AO

OD

=

30

9

=

10

3

，
∴S_△AOC=2×

10

3

=

20

3

，
S_△AOB=3×

10

3

=10，
∴S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB=5：

20

3

：10=3：4：6；

（2）S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC+S_△AOB=5+

20

3

+10=

65

3

．

点评：本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定与性质，主要利用了等高的三角形的面积的比等于底边的比，作辅助线并求出

AO

OD

是解题的关键．