Question

有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1)应去甲公司购买花费较少;(2)是在甲家公司购买的，数量是14台.

【解析】

试题分析：(1)将甲乙两种方案具体费用计算出来,进行比较,由题, 800-20×12>440,在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，故选择甲公司;(2)由于不知道在哪家买的,所以需要进行讨论,设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7280，x₁=14,x₂=26,当x₁=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意;当x₂=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去.②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去,故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．

试题解析：（1）由题, 800-20×12>440,

在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元， 

在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，

∴应去甲公司购买花费较少.

（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；

若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；

①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，

则有x（800-20x）=7280，

x₁=14,x₂=26, 

当x₁=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；

当x₂=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去. 

②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，

则有600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去．

答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台．

考点：一元二次方程的实际应用问题.