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    已知，如图，已知AD、AE分别是△ABC的中线，高线，且AB＝5cm，AC＝3cm；则△ABD和△ADC的周长之差等于     cm；△ABD与△ACD的面积关系是      ．

     

    【答案】

    2，相等

    【解析】

    试题分析：根据△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，AD是BC的中线，可得△ABD与△ACD的周长的差=AB-AC，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，据此答题即可．

    △ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC+AD+CD，

    ∵AD是BC的中线，

    ∴BD=CD，

    ∵AB=5cm，AC=3cm，

    ∴△ABD的周长-△ACD的周长=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2（cm），

    ∵△ABD与△ACD的底相等，高都是AE，

    ∴它们的面积相等．

    考点：本题考查了三角形的中线概念和性质

    点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    （1）探究新知：

    ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

    求证：△ABM与△ABN的面积相等． 

    ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

    （2）结论应用：   

    如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

    ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚    

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    （1）探究新知：
    ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

    求证：△ABM与△ABN的面积相等． 
    ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

    （2）结论应用：   
    如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
    ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚    

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁丹东） 题型：解答题


    （1）探究新知：
    ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

    求证：△ABM与△ABN的面积相等． 
    ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

    （2）结论应用：   
    如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．
    ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚    

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    科目：初中数学 来源：2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（辽宁丹东） 题型：解答题

     

    （1）探究新知：

    ①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．

    求证：△ABM与△ABN的面积相等． 

    ②如图，已知AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．  

    （2）结论应用：   

    如图③，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？ 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

    ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚    

     

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