Question

15．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120度，其内角和等于720度．

Answer 1

分析 设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可．

解答 解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：
n+2n=180°，
解得：n=60°，
∴2n=120°，
根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：
360÷60=6，
∵多边形的每个内角都相等，
∴多边形内角和为：120×6=720°．
故答案为：120，720．

点评 本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度．