考点:反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换
专题:计算题
分析:作AD⊥x轴于D点,BE⊥x轴于E,根据平移得到C点坐标为(6,0),再证明Rt△AOD∽Rt△BCE,利用相似比得到OD=2CE,AD=2BE,设CE=t,则OD=2t,OE=6+t,然后表示A点坐标(2t,
t),B点坐标(6+t,
t),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2t•
t=(6+t)•
t,解得t
1=0(舍去),t
2=2,于是A点坐标为(4,3),最后把A点坐标代入y=
即可确定k的值.
解答:解:作AD⊥x轴于D点,BE⊥x轴于E,如图,
∵直线
y=x向右平移6个单位得到直线OC,
∴C点坐标为(6,0),
∵OA∥BC,
∴∠AOD=∠BCE,
∴Rt△AOD∽Rt△BCE,
∴
=
=
=2,
∴OD=2CE,AD=2BE,
设CE=t,则OD=2t,OE=6+t,
当x=2t时,y=
t,即A点坐标为(2t,
t)
∴BE=
t,
∴B点坐标为(6+t,
t),
∴2t•
t=(6+t)•
t,解得t
1=0(舍去),t
2=2,
∴A点坐标为(4,3),
把A点坐标为(4,3)代入y=
得k=3×4=12.
故选A.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了相似三角形的判定与性质.