Question

阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．

活动一：在图②中，以点T（1，1）为位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；
活动二：在图③中，以点W（2，3）为位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三；

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
点的坐标	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
对应点坐标	A′（3，6）	B（9，3）	E′	F′	G′	H′
猜想结论	点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）		点P（x，y）的对应点P′的坐标为		点Q（x，y）的对应点Q′的坐标为

活动三：归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标为________，纵坐标为________．

Answer 1

nx+a-na    ny+b-nb
分析：由位似的知识可知，E′T=3ET，F′T=3FT，在图中作出点E’，点F，及点G’，点H’，可以得到各点的坐标分别为：E′（4，7），F′（10，4），G′（6，11），H′（14，7）．可以得出以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标=n（x-a）+a=nx+a-na，纵坐标=n（y-b）+a=ny+b-nb．
解答：如图：

表格	表一		表二		表三
位似中心	O（0，0）		T（1，1）		W（2，3）
比例尺	3：1		3：1		4：1
点的坐标	A（1，2）	B（3，1）	E（2，3）	F（4，2）	G（3，5）	H（5，4）
对应点坐标	A′（3，6）	B′（9，3）	E′（4，7）	F′（10，4）	G′（6，11 ）	H′（ 14，7 ）
猜想结论	点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）		点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x-2，3y-2 ）		点Q（x，y）的对应点Q′的坐标为（4x-6，4x-9 ）

归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，
则点R（x，y）的对应点R′的横坐标为nx+a-na，纵坐标为ny+b-nb．
点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．从特殊形式归纳出一般结论是应该掌握的基本数学能力．