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阅读:如图①,以原点O为位似中心按比例尺(O A′:O A)3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′,观察得到各点的坐标见表一,可以归纳得出:对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系,即P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y).仿照图①,按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应.

活动一:在图②中,以点T(1,1)为位似中心按比例尺(TE′:TE)3:1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′,并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二;
活动二:在图③中,以点W(2,3)为位似中心按比例尺(WG′:WG)4:1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′,并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三;
表格表一表二表三
位似中心O(0,0)T(1,1)W(2,3)
比例尺3:13:14:1
点的坐标A(1,2)B(3,1)E(2,3)F(4,2)G(3,5)H(5,4)
对应点坐标A′(3,6)B(9,3)E′F′G′H′
猜想结论点P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y)点P(x,y)的对应点P′的坐标为点Q(x,y)的对应点Q′的坐标为
活动三:归纳结论:以点M(a,b)为位似中心,按比例尺(MP′:MP)n:1在位似中心的同侧将图形放大,则点R(x,y)的对应点R′的横坐标为________,纵坐标为________.

nx+a-na    ny+b-nb
分析:由位似的知识可知,E′T=3ET,F′T=3FT,在图中作出点E’,点F,及点G’,点H’,可以得到各点的坐标分别为:E′(4,7),F′(10,4),G′(6,11),H′(14,7).可以得出以点M(a,b)为位似中心,按比例尺(MP′:MP)n:1在位似中心的同侧将图形放大,则点R(x,y)的对应点R′的横坐标=n(x-a)+a=nx+a-na,纵坐标=n(y-b)+a=ny+b-nb.
解答:如图:

表格表一表二表三
位似中心O(0,0)T(1,1)W(2,3)
比例尺3:13:14:1
点的坐标A(1,2)B(3,1)E(2,3)F(4,2)G(3,5)H(5,4)
对应点坐标A′(3,6)B′(9,3)E′(4,7)F′(10,4)G′(6,11 )H′( 14,7 )
猜想结论点P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y)点P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x-2,3y-2 )点Q(x,y)的对应点Q′的坐标为(4x-6,4x-9 )
归纳结论:以点M(a,b)为位似中心,按比例尺(MP′:MP)n:1在位似中心的同侧将图形放大,
则点R(x,y)的对应点R′的横坐标为nx+a-na,纵坐标为ny+b-nb.
点评:本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比.从特殊形式归纳出一般结论是应该掌握的基本数学能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

32、阅读:如图①,以原点O为位似中心按比例尺(O A′:O A)3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′,观察得到各点的坐标见表一,可以归纳得出:对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系,即P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y).仿照图①,按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应.

活动一:在图②中,以点T(1,1)为位似中心按比例尺(TE′:TE)3:1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′,并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二;
活动二:在图③中,以点W(2,3)为位似中心按比例尺(WG′:WG)4:1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′,并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三;

活动三:归纳结论:以点M(a,b)为位似中心,按比例尺(MP′:MP)n:1在位似中心的同侧将图形放大,则点R(x,y)的对应点R′的横坐标为
nx+a-na
,纵坐标为
ny+b-nb

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为(
x1+x2
2
y1+y2
2
).
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为
(2,1.5)
(2,1.5)

(2)在直角坐标系中,有A(-1,2),B(3,1),C(1,4)、D(1,-1)四点,构成平行四边形的顶点.在该坐标系中,是否还存在一点与点A、B、C构成平行四边形的顶点?若不存在,请说明理由;若存在,请写出该点的坐标.

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科目:初中数学 来源:《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷(一)(解析版) 题型:解答题

阅读:如图①,以原点O为位似中心按比例尺(O A′:O A)3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′,观察得到各点的坐标见表一,可以归纳得出:对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系,即P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y).仿照图①,按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应.

活动一:在图②中,以点T(1,1)为位似中心按比例尺(TE′:TE)3:1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′,并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二;
活动二:在图③中,以点W(2,3)为位似中心按比例尺(WG′:WG)4:1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′,并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三;
表格表一表二表三
位似中心O(0,0)T(1,1)W(2,3)
比例尺3:13:14:1
点的坐标A(1,2)B(3,1)E(2,3)F(4,2)G(3,5)H(5,4)
对应点坐标A′(3,6)B(9,3)E′( )F′( )G′( )H′( )
猜想结论点P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y)点P(x,y)的对应点P′的坐标为( )点Q(x,y)的对应点Q′的坐标为( )
活动三:归纳结论:以点M(a,b)为位似中心,按比例尺(MP′:MP)n:1在位似中心的同侧将图形放大,则点R(x,y)的对应点R′的横坐标为______,纵坐标为______.

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科目:初中数学 来源:2009年江苏省盐城市初级中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

阅读:如图①,以原点O为位似中心按比例尺(O A′:O A)3:1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′,观察得到各点的坐标见表一,可以归纳得出:对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系,即P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y).仿照图①,按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应.

活动一:在图②中,以点T(1,1)为位似中心按比例尺(TE′:TE)3:1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′,并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二;
活动二:在图③中,以点W(2,3)为位似中心按比例尺(WG′:WG)4:1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′,并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三;
表格表一表二表三
位似中心O(0,0)T(1,1)W(2,3)
比例尺3:13:14:1
点的坐标A(1,2)B(3,1)E(2,3)F(4,2)G(3,5)H(5,4)
对应点坐标A′(3,6)B(9,3)E′( )F′( )G′( )H′( )
猜想结论点P(x,y)的对应点P′的坐标为(3x,3y)点P(x,y)的对应点P′的坐标为( )点Q(x,y)的对应点Q′的坐标为( )
活动三:归纳结论:以点M(a,b)为位似中心,按比例尺(MP′:MP)n:1在位似中心的同侧将图形放大,则点R(x,y)的对应点R′的横坐标为______,纵坐标为______.

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